Divisibilidade

             Existe na Matemática algumas regras que nos permite saber se um número é ou não divisível por outro ou não.

E é disso que falaremos agora.

                                                                 Divisibilidade por 2

         Um número é divisível por 2 quando é par, ou seja, quando termina em 0,2,4,6 ou 8. Partindo desse princípio dizemos que os números 87.636, 134.448 e  900.560 são divisíveis por 2 e que os números 234.645, 21.333 e  98.899 não são divisíveis por dois pois não têm as terminações citadas acima.

                                                                  Divisibilidade  por 3

       Um número é divisível por 3 quando a soma de seus algarismos significativos são números divisíveis por 3. Vejamos se o  número 73.957 é ou não divisível por 3.

              Somando os algarismos que o compoem temos: 7+3+9+5+7=31. 31 não é divisível por 3 isso quer dizer que 73.957 não é divisível por 3.

             Vejamos agora se o número 146.925 é ou não divisível por 3. Somando os algarismos temos: 1+4+6+9+2+5=27 e 27 é divisível por 3 então 146.925 divide 3 e o resultado é 48.975.

                                                                  Divisibilidade  por  4

        É divisível por 4 os números terminados em 00 ou aqueles em que os dois últimos algarismos da direita são divisíveis por 4. (No caso dessa regra é necessário conhecer todos os múltiplos de quatro de 04 à 96).

             Pela definição acima afirmamos que 24800 é divisível por 4 pois termina em 00. Verificamos agora se o número 51848 é ou não divisível por 4. Para isso basta olharmos os dois algarismos da direita, no caso 48, se ele for múltiplo de 4 o número em questão é múltiplo de 4.

             12x4=48 isso significa que 51.848 divide 4 e o resultado é 12.962

                                                                 Divisibilidade  por 5

      Todos os números terminados em 0 ou 5 são divisíveis por 5. Os números, pela definição dividem 5. (647.380, 122.945, 100500), e esses não são (41.003, 243.456 e 88.454).

                                                                  Divisibilidade  por 6

      Números que dividem 2 e 3  ao mesmo tempo também dividem 6. Atenção, devem ser ao mesmo tempo. Dividiu 2

mas não dividiu 3 não divide seis, dividiu 3 mas não dividiu 2 não divide 6.

          O número 987.324 divide 2 por ser par agora vamos ver se a soma  de seus algarismos Terá um múltiplo de 3 como

resultado. 9+8+7+3+2+4=33, que é um múltiplo de 3 portanto 987.324 é divisível por 6. Agora vamos analisar o número

222.435. Somando seus algarismos temos 2+2+2+4+3+5=18 que é um múltiplo de três mais esse número 222.435 não é

par, isso quer dizer que ele não divide 2 e portanto, não divide 6. pra terminar vamos analisar o número 546.962. Ele é par

mas a soma de seus algarismos 5+4+6+9+6+2 é 32 que não é múltiplo de 3 . o que significa que não divide 6.

                                                                 Divisibilidade  por 8

      Para dividir 8 o número tem que terminar em 000 ou os três últimos algarismos da direita deve ser divisível por 8.

Teoricamente, teríamos que conhecer todos os múltiplos de 8 entre 100 e 999. Mas existe uma dicas que uso que facilita

um pouco chegar a conclusão se o número é ou não divisível por 8 sem decorar  esse  intervalo citado

acima. Sei que se eu pegar um múltiplo de 8 e multiplicá-lo por 10 ou por 100 o resultado obtido será um múltiplo de 8.

façam as contas.8x10=80, 8x100=800; 24x10=240, 24x100=2400. Esses produtos  se dividido por 8 terão resultados

exatos. Veremos se o número 343.564 é ou não divisível por 8. Para sabermos, vejamos se 564 é múltiplo de 8.

multiplicando 56x10 temos 560, somando esse número com 8 o resultado é 568. Como podem ver 564 não é divisível por 8.

Vamos fazer o mesmo com o número 346.832. Analisaremos agora se 832 é ou náo múltiplo de 8. Sabemos que 800 divide 8

e que 32 divide 8 portanto se somarmos os dois valores o resultado também dividirá 8. Logo 346.832 é divisível por 8. Assim

como o número 324.000 pois termina em 000.

                                                               Divisibilidade  por 9

           A soma dos algarismos absolutos que compõem o número deve ter como resultado um múltiplo de 9. Somarei os al-

garismos do número 601.368. Temos: 6+0+1+3+6+8=24, e 24 não é divisível por 9. Agora farei o mesmo com os algarismos

do número 342.828. Veja: 3+4+2+8+2+8=27 e 27 divide 9 portanto 342.828 é divisível por 9.

                                                               Divisibilidade  por 10

       Todos os números terminados em 0 dividem 10 logo os números 230.000, 452310 e 34230 são divisíveis por 10,

e os números 840129,535.476 e 120234 não dividem 10.

                                                                 Divisibilidade  por 11

            Para que um número seja divisível por 11, a soma dos algarismos de ordem ímpares e pares tem que ter

resultados iguais ou a diferença entre o maior e o menor  resultado deve ter como resultado um múltiplo de 11.

Observação: Ordem ímpar e par não quer dizer números ímpares e pares. Todos os números tem ordem ímpar

e par.

          Observe o número 45.893. somando os algarismos de ordem ímpar teremos: 4+8+3=15 (primeira ordem 4,

terceira ordem 8 e quinta ordem 3) e somando os algarismos de ordem par teremos: 5+9=14 (segunda ordem 5 e

quarta ordem 9). Os resultados foram diferentes: 15 e 14. Se subtrairmos os dois resultados encontraríamos 1 que

não é múltiplo de 11. Isso quer dizer que 45893 não divide 11.

         Agora veremos o número 333.795. Somando os algarismos de ordem ímpares temos: 3+3+9=15. somando

os de ordem pares temos: 3+7+5=15. Os resultados são iguais, logo 333.795 é divisível por 11.

        Finalmente o número 749.892. Fazendo as somas de seus algarismos de ordem ímpares e pares temos:

Ordem ímpar: 7+9+9=25 e ordem par:4+8+2=14. Os resultados são diferentes mas se subtraírmos os resultados

temos: 25-14=11 que é um múltiplo de 11, isso significa que o número 749.892 é divisível por 11.

                                      Divisibilidade  por 12

      Todos os números que dividem 3 e 4 ao mesmo tempo dividem 12. 56900 termina em 00 portanto divide 4.

Agora somando 5+6+9++0+0=20 que não é múltiplo de 3 logo não divide 12. 756.933 não é divisível por 4 pois

não é par e não termina em 00. (Lembrando que nunca é exato a divisão de um número ímpar por um par). Por

isso mesmo não divide 12. O número 232.464 divide 4 pois 64 é divisível por 4 e somando seus algarismos temos:

2+3+2+4+6+4= 21 que é divisível por 3 portanto 232.464 é divisível por 12.

                                          Divisibilidade  por 25

      Para dividir 25 o número deve terminar em 00,25,50 ou 75. Logo os números 342.675, 342.000 e 675.450 di-

videm 25 e os números 23.231, 564.676 e 786.798 não dividem.