Os seis conjuntos matemáticos

São eles: conjunto dos números naturais, dos números inteiros, dos racionais relativos, dos irracionais, dos números reais e dos números complexos.

Uma maneira clara de entender como funciona esses conjuntos está na imagem abaixo.

O conjunto dos números naturais é representado pelos inteiros positivos, pelas raízes exatas e pelas frações aparentes e pode ser assim representado.

= { 0,1,2,3,16/4, Ѵ25, ³Ѵ216,7,... }

*= {1,2,3,16/4, Ѵ25, ³Ѵ216, 7,... }

Observação: o asterisco significa que o zero não faz parte do conjunto.

O conjunto dos números inteiros, além dos inteiros positivos () conta com os inteiros negativos. E vale também as frações aparentes e as raízes exatas negativas e positivas, as raízes de números negativos desde que o índice seja um número ímpar. Veja as representações:

= {...,-5.-28/7,-3,- ³Ѵ-8,-1,0, Ѵ1,2,6/2,...}

* ={...,-5.-28/7,-3,- ³Ѵ-8,-1, Ѵ1,2,6/2,...}

*_ ={...,-8,-7.-42/7,-³Ѵ-125,-4,-3,-4/2,-1}

*+ ={1,2,3,8/2, Ѵ25,6,7,...}

+ = {0,1,2,3,8/2, Ѵ25,6,7,...}

_ =  {...,-5.-28/7,-3,- ³Ѵ-8,-1}

Veja a reta numérica para os números inteiros.

Do lado positivo da reta, quanto mais longe do zero maior é o número e do lado negativo,quan-

to mais próximo  do zero, maior é o número e, todo número positivo é maior que qualquer número negativo. Faço agora algumas comparações para que vocês entendam o que foi dito.

5<7 cinco="" menor="" que="" 7="" pois="" o="" sete="" est="" mais="" longe="" do="" zero="" p="">

16>-900 (dezesseis é maior que menos novecentos, porque 16 é positivo)

-3>-5000 (menos três é maior que menos cinco mil, -3 está mais perto do zero em relação ao 5000). Vamos imaginar um alpinista escalando as paredes de um enorme poço de 10000 metros de profundidade. Em qual valor ele chegará primeiro? No quilômetro 5 (5000m) ou no quilômetro (0,003)? Ele pretende chegar na superfície (no ponto zero da reta), portanto ele está indo em ordem crescente (do menor valor para o maior) pois está subindo. Então ele chegará muito mais rápido ao 5000(menor distância ). Essa situação é para entendermos porque que um número de maior valor é considerado menor em relação a um número menor no lado negativo da reta.

Agora o assunto é números racionais relativos  . Esse conjunto engloba os números inteiros, além das frações, as dízimas periódicas simples, as decimais exatas e as raízes exatas.

 ={...,-5,-√16,-3,-2,-⅜,0,⅛,1,√4,2,3434...}

* ={...,-5,-√16,-3,-2,-⅜,⅛,1,√4,2,3434...}

+ = {0,⅛,1,√3,2,3434...,√9,4,15,...}

*­_ ={...,-5,-√16,-3,-2,-⅜,}

*+ ={⅛,1,√4,2,3434...,3,20/5,...}

Agora farei comparações para entendermos como funcionam os números racionais.

5,12 < 5,17 (cinco vírgula doze menor que cinco vírgula dezessete). O sete da segunda casa decimal é maior que o dois.

3,19 = 3,1900000000000 (três vírgula dezenove é igual a três vírgula um trilhão e novecentos bilhões). Isso porque o zero a direita do último algarismo diferente de zero não modifica em nada o número, ele não tem valor em relação ao número final.

-8,4545... > -8,4646... (menos oito vírgula quarenta e cinco quarenta e cinco infinito é maior que menos oito vírgula quarenta e seis quarenta e seis infinito). Lembrando que o algarismo seis é maior que o algarismo cinco o que significa que por está do lado negativo da reta numérica faz com que ele( o número -8,4646...) seja menor.

                          Abaixo vocês verão a reta numérica com o acréscimo dos racionais relativos

                         Os números irracionais

Estão nesse grupo as raízes inexatas e as dízimas periódicas compostas, além de alguns símbolos como o ℮ (número neperiano) e o (pi)

= {0,132435...,1,9538...,e, ,√10,...}

                     Conjunto dos números reais

Neles estão inclusos todos os conjuntos acima.

 = {...;-5;-4,294671...;-√3;-³√-8;-√2;-1;0; 0,12;1;2,18023..., e;;√16,...}

*={...;-5;-4,294671...;-√3;-³√-8;-√2;-1;0,12;1;2,18023..., e;;√16,...}

+={ 0,12;1;2,18023..., e;;√16,...}

_={...,-5;-4,294671...;-√3;-³√-8;-√2;-1;0}

*+={ 0,12;1;2,18023..., e;;√16,...}

*_={...;-5;-4,294671...;-√3;-³√-8;-√2;-1}

        a reta numérica dos números reais

                 Conjuntos dos números complexos 

Quando se aprende sobre radiciação nos é ensinado que não existe raiz quadrada de números negativos no conjunto dos números reais. É no conjunto dos números complexos é que encontramos a solução para esse tipo de situação. Veja como são calculadas as raízes quadradas dos números negativos.

√-36= √(-6)² ou √[(6).(-1)]² ou √(6i)²

√(6i)²= 6i             

√-144=√(-12i)² ou √[(12).(-1)]² ou √(12i)²

√(12i)²=12i                 

Observações: i=-1;

                    número negativo elevado a expoente par se torna positivo.